Bulto superficial sobre el círculo

En matemáticas, un bulto superficial sobre el círculo es un bulto de la fibra con el espacio bajo un círculo, y con el espacio de la fibra una superficie. Por lo tanto el espacio total tiene la dimensión 2 + 1 = 3. En general, los bultos de la fibra sobre el círculo son un caso especial de trazar un mapa de tori.

Aquí está la construcción: tome el producto Cartesiano de una superficie con el intervalo de la unidad. Pegue las dos copias de la superficie, en el límite, por algún homeomorphism. Este homeomorphism se llama el monodromy del bulto superficial. Es posible mostrar que el tipo homeomorphism del bulto obtenido sólo depende de la clase conjugacy, en el grupo de la clase de correlación, de la pegadura homeomorphism elegido.

Esta construcción es una fuente importante de ejemplos ambos en el campo de la topología baja y dimensión así como en la teoría del grupo geométrica. En el antiguo encontramos que la geometría del de tres distribuidores es determinada por la dinámica del homeomorphism. Esto es la parte fibered del teorema geometrization de Thurston para distribuidores de Haken, cuya prueba requiere la clasificación de Nielsen-Thurston para la superficie homeomorphisms así como profundamente causa la teoría de grupos de Kleinian. En la teoría del grupo geométrica los grupos fundamentales de tales bultos dan una clase importante de HNN-extensiones: es decir extensiones del grupo fundamental de la fibra (una superficie) por los números enteros.

Un caso especial simple de esta construcción (considerado en el artículo foundational de Poincaré) es el de un bulto de torus.

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